Als Stillhalter wird eine Person bezeichnet die, gegen eine Prämie, eine Option verkauft.

Der Verkäufer wird Stillhalter genannt, da er bis zur evtl. Ausübung der Option durch den Käufer:

Bei Calls (Kaufoptionen) das dahinterliegende Underlying (bei Aktienoptionen: Aktien) stillhält.
Bei Puts (Verkaufsoptionen) hält der Verkäufer Geld bereit, um das Underlying erwerben zu können.
Der Stillhalter ist immer von der Entscheidung des Optionskäufers abhängig.

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